Question

15．已知函數$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{a}{2}{x^2}+x-3$有兩個極值點，則a的范圍（-∞，-2）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 求導f′（x）=x²-ax+1，由函數f（x）有兩個極值點，則方程f′（x）=0，有兩個不相等的根，則△＞0，即可求得a的范圍．

解答 解：由題意可知：函數$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{a}{2}{x^2}+x-3$，求導，f′（x）=x²-ax+1，
由函數f（x）有兩個極值點，
則方程f′（x）=0，有兩個不相等的根，
∴△＞0，即a²-4＞0，解得：a＞2或a＜-2，
∴a的范圍（-∞，-2）∪（2，+∞），
故答案為：（-∞，-2）∪（2，+∞）．

點評 本題考查導數的應用，函數極值存在的條件，考查一元二次函數的個數，考查轉化思想，屬于基礎題．