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如圖,一個正三棱柱的主視圖是長為,寬為2的矩形,俯視圖是邊長為的正三角形,則它的外接球的表面積等于( )

A.16π
B.12π
C.8π
D.4π
【答案】分析:確定底面三角形外接圓的半徑,從而可求正三棱柱的外接球的半徑,由此可得正三棱柱的外接球的表面積.
解答:解:設正三棱柱的外接球的半徑為R,則
∵俯視圖是邊長為的正三角形
∴底面三角形外接圓的半徑為=1,
∵正三棱柱的高為2
∴正三棱柱的外接球的半徑為=
∴正三棱柱的外接球的表面積等于4π×=8π
故選C.
點評:本題考查三視圖,考查直觀圖,考查幾何體表面積的計算,屬于基礎題.
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖是一個正三棱柱的三視圖,若三棱柱的體積是8
3
,則a=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,一個正三棱柱的左(側)視圖是邊長為
3
的正方形,則它的外接球的表面積等于( 。
A、8π
B、
25
3
π
C、9π
D、
28
3
π

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖是一個正三棱柱的三視圖,若三棱柱的體積是8
3
,則a=(  )

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3
,則a=
 

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如圖,一個正三棱柱的主視圖是長為
3
,寬為2的矩形,俯視圖是邊長為
3
的正三角形,則它的外接球的表面積等于(  )

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