Question

如圖，一個正三棱柱的主視圖是長為

3

，寬為2的矩形，俯視圖是邊長為

3

的正三角形，則它的外接球的表面積等于（　　）

A．16π

B．12π

C．8π

D．4π

Answer 1

分析：確定底面三角形外接圓的半徑，從而可求正三棱柱的外接球的半徑，由此可得正三棱柱的外接球的表面積．

解答：解：設正三棱柱的外接球的半徑為R，則
∵俯視圖是邊長為

3

的正三角形
∴底面三角形外接圓的半徑為

3

3

×

3

=1，
∵正三棱柱的高為2
∴正三棱柱的外接球的半徑為

1+1

=

2

∴正三棱柱的外接球的表面積等于4π×(

2

)2=8π
故選C．

點評：本題考查三視圖，考查直觀圖，考查幾何體表面積的計算，屬于基礎題．