Question

已知sin(x+

π

6

)=

3

3

，則sin(

5π

6

-x)+sin2(

π

3

-x)=

 

．

Answer 1

分析：把要求式子的各角轉經為已知角，把函數名化成已知的函數，求解．

解答：解：sin（

5π

6

-x）=sin（π-

π

6

-x）=sin（x+

π

6

）=

3

3

，
∵（

π

3

-x）+（x+

π

6

）=

π

2

，∴sin2(

π

3

-x)=cos2(x+

π

6

)=1-sin2(x+

π

6

)=1-(

3

3

)2=

2

3

，
∴sin（

5π

6

-x）+sin2(

π

3

-x)=

2+ 3

3

，
故答案為

2+ 3

3

．

點評：本題用到誘導公式，三角函數的基本關系中的平方關系，考查公式的運用，是基本能力的考查．