Question

已知sin(x+

π

6

)=

3

3

，求sin(

5π

6

-x)+sin2(

π

3

-x)的值．

Answer 1

分析：由已知等式利用同角三角函數間的基本關系求出cos²（x+

π

6

）的值，所求式子中的角度變形后，利用誘導公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵sin（x+

π

6

）=

3

3

，∴cos²（x+

π

6

）=1-sin²（x+

π

6

）=

2

3

，
∴原式=sin[π-（x+

π

6

）]+sin²[

π

2

-（x+

π

6

）]=sin（x+

π

6

）+cos²（x+

π

6

）=

3

3

+

2

3

．

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．