Question

已知sin(x+

π

6

)=

1

4

，求sin(x-

5

6

π)+sin2(

π

3

-x)的值．

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式化簡sin(x-

5

6

π)，sin2(

π

3

-x)與已知條件的關(guān)系，然后求出表達(dá)式的值．

解答：解：sin(x-

5π

6

)=sin((x+

π

6

)-π)=-sin(x+

π

6

)=-

1

4

，
sin2(

π

3

-x)=sin2(

π

2

-(x+

π

6

))=cos2(x+

π

6

)=1-sin2(x+

π

6

)=

15

16

，
∴sin(x-

5

6

π)+sin2(

π

3

-x)=-

1

4

+

15

16

=

11

16

．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．