Question

已知直線l經過點P（5，

35

8

），且與直線8x+6y-1=0垂直，若直線l與圓x²+y²=4相交于A、B兩點．求弦AB的長度．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：求出直線l的方程，利用直線和圓的位置關系即可得到結論．

解答： 解：∵直線8x+6y-1=0的斜率k=-

8

6

=-

4

3

，且直線l經過點P（5，

35

8

），且與直線8x+6y-1=0垂直，
∴直線l的斜率k=

3

4

，
則l的方程為y-

35

8

=

3

4

（x-5），
即6x-8y+5=0，
則圓心O到直線的距離d=

|5|

62+82

=

5

10

=

1

2

，
則弦AB的長度|AB|=2

R2-d2

=2

4-( 1 2 )2

=

15

．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查學生的理解能力，利用直線垂直求出直線l的方程是解決本題的關鍵．