Question

已知函數（），其中．

（1）若曲線與在點處相交且有相同的切線，求的值；

（2）設，若對于任意的，函數在區間上的值恒為負數，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）確定的值，需要確定兩個獨立的條件，依題意，首先在曲線上，代入得關于的方程，再，又得關于的方程，聯立求；（2）多元函數，可采取選取主元法．由題意知，對任意的，在上恒成立，首先采取參變分離法，變形為恒成立，左邊看作自變量為的函數

，，只需求函數的最大值，且．

試題解析：（1），切線斜率，

由題知，即，解得．

（2）由題知對任意的，在上恒成立，

即恒成立．

設，則

，

令，則對任意的，恒有，則恒有

當時，，函數單調遞減，

當時，，函數單調遞增。

＝４，

所以，即

考點：1、導數的幾何意義；2、利用導數求函數的極值、最值.