Question

已知α∈（

π

2

，π），sinα=

3

5

（1）求cos（

π

6

+α）的值；
（2）求sin（

3π

4

+2α）的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數,兩角和與差的余弦函數

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）先利用α的范圍和sinα的值，求得cosα再利用余弦的兩角和公式求得答案．
（2）利用二倍角公式分別求得sin2α和cos2α的值，進而利用兩角和與差的正弦函數求得sin（

3π

4

+2α）的值．

解答： 解：∵α∈（

π

2

，π），sinα=

3

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，
（1）cos（

π

6

+α）=cos

π

6

cosα-sin

π

6

sinα=

3

2

×（-

4

5

）-

1

2

×

3

5

=-

4 3 +3

10

．
（2）sin2α=2sinαcosα=-

24

25

，cos2α=2cos²α-1=

7

25

，
∴sin（

3π

4

+2α）=sin

3π

4

cos2α+cos

3π

4

sin2α=

2

2

×

7

25

+

2

2

×

24

25

=

31 2

50

．

點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數和余弦函數公式的應用．考查了學生基礎公式的記憶和運算能力．