Question

證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和．

Answer 1

答案：
解析：

如下圖，以頂點A為坐標原點，AB邊所在直線為x軸，建立直角坐標系，有A(0，0)． 　　設B(a，0)、D(b，c)，由平行四邊形的性質得點C的坐標為(a＋b，c)． 　　因為|AB|2＝a2，|CD|2＝a2， 　　|AD|2＝b2＋c2，|BC|2＝b2＋c2， 　　|AC|2＝(a＋b)2＋c2，|BD|2＝(b－a)2＋c2， 　　所以|AB|2＋|CD|2＋|AD|2＋|BC|2＝2(a2＋b2＋c2)， 　　|AC|2＋|BD|2＝2(a2＋b2＋c2)． 　　所以|AB|2＋|CD|2＋|AD|2＋|BC|2＝|AC|2＋|BD|2． 　　因此平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和．

提示：

根據圖形的特點，建立適當直角坐標系，利用坐標解決有關問題，這種方法叫坐標的方法，也稱為解析法．