Question

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。
（I）求二面角P—CD—A的正切值；
（II）求點A到平面PBC的距離。

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

（1）在底面ABCD內，過A作AE⊥CD，垂足為E，連結PE

∵PA⊥平面ABCD，由三垂線定理知：PE⊥CD
∵∠PEA是二面角P—CD—A的平面角
在中，
在中，∴二面角P—CD—A的正切值為
（II）在平面APB中，過A作AH⊥PB，垂足為H∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC
又AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB∴平面PBC⊥平面PAB
∴AH⊥平面PBC 故AH的長即為點A到平面PBC的距離
在等腰直角三角形PAB中，，所以點A到平面PBC的距離為