Question

如圖，已知長(zhǎng)方體
直線與平面所成的角為，垂直于
，為的中點(diǎn).
（1）求異面直線與所成的角；
（2）求平面與平面所成的二面角；
（3）求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

（1）（2）（3）

在長(zhǎng)方體中，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，所在的直線為軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系
由已知可得，
又平面，從而與平面所成的角為，又，，從而易得
（I）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231332463951003.gif" style="vertical-align:middle;" />所以=
易知異面直線所成的角為。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
（II）易知平面的一個(gè)法向量設(shè)是平面的一個(gè)法向量，由
即所以即平面與平面所成的二面角的大小（銳角）為 
（III）點(diǎn)到平面的距離，即在平面的法向量上的投影的絕對(duì)值，
所以距離=所以點(diǎn)到平面的距離為