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在正方體ABCD—A1B1C1D1中
（1）求證： BD⊥平面ACC1
（2）求二面角C1—BD—C的正切值
 
（1）見解析（2）
（1）證明：∵BD⊥AC,又∵CC1⊥CD, CC1⊥CB,
∴CC1⊥平面AC,∴CC1⊥BD,∴BD⊥平面ACC1
(2)解：連接AC,交BD于點O，則BD⊥ CO,連接C1 O,則
BD⊥C1 O，∴∠C O C1為所求二面角C1—BD—C的平面角，
在Rt△CC1O中,tan∠C O C1 =
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

垂直于所在平面，，，與平面成角，又，①求證：是；②求與平面所成的角的正切值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在直三棱柱中，平面側面。
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若直線AC與平面A1BC所成的角為θ，二面角A1-BC-A的大小為φ，試判斷θ與φ的大小關系，并予以證明。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB＝，EF＝EC＝1，
⑴求證：平面BEF⊥平面DEF；
⑵求二面角A－BF－E的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在幾何體中，面為矩形，面，
（1）求證；當時，平面PBD⊥平面PAC；
（2）當時，求二面角的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖3：在空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點．
（1）求證：平面ABE平面BCD；
（2）若F是AB的中點，BC=AD，且AB=8，AE=10，求EF的長．
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體中，點在棱的延長線上，
且．

(Ⅰ) 求證：//平面 ；(Ⅱ) 求證：平面平面；
（Ⅲ）求四面體的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中錯誤的是(        ).
A．如果平面⊥平面，那么內所有直線都垂直于平面
B．如果平面⊥平面，那么內一定存在直線平行于平面
C．如果平面不垂直于平面，那么內一定不存在直線垂直于平面
D．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么平面

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。
（I）求二面角P—CD—A的正切值；
（II）求點A到平面PBC的距離。

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同步練習冊答案
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