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如圖,已知正三棱柱中,,,點、、分別在棱、、上,且．
（Ⅰ）求平面與平面所成銳二面角的大小；
（Ⅱ）求點到平面的距離．
(1) (2)
（Ⅰ）延長、相交于點,連結,則二面角的大小為所求．作于點,連結,由三垂線定理知．∴為所求二面角的大小．由已知,,．由余弦定理得,．
∴,可得．在

中,,則所求角為．…6分（也可用射影法求）
（Ⅱ）由已知矩形的面積為,,,,
∴．由，，
可得．設所求距離為,則由得,
,∴即為所求．……12分（用空間向量相應給分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在直三棱柱中，平面側面。
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若直線AC與平面A1BC所成的角為θ，二面角A1-BC-A的大小為φ，試判斷θ與φ的大小關系，并予以證明。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體中，點在棱的延長線上，
且．

(Ⅰ) 求證：//平面 ；(Ⅱ) 求證：平面平面；
（Ⅲ）求四面體的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，四面體中，是的中點，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求異面直線與所成角的大小；

（Ⅲ）求二面角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平行六面體的底面ABCD是菱形，且，（1）證明：；

（II）假定CD=2，，記面為α，面CBD為β，求二面角α -BD -β的平面角的余弦值；
（III）當的值為多少時，能使？請給出證明.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，

D、F分別為AC、PC的中點，DE⊥AP于E．
（1）求證：AP⊥平面BDE；                
（2）求證：平面BDE⊥平面BDF；
（3）若AE∶EP=1∶2，求截面BEF分三棱錐
P—ABC所成兩部分的體積比．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示：四棱錐P-ABCD底面一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點.
（1）證明：EB∥平面PAD；
（2）若PA=AD，證明：BE⊥平面PDC；
（3）當PA=AD=DC時，求二面角E-BD-C的正切值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中錯誤的是(        ).
A．如果平面⊥平面，那么內所有直線都垂直于平面
B．如果平面⊥平面，那么內一定存在直線平行于平面
C．如果平面不垂直于平面，那么內一定不存在直線垂直于平面
D．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么平面

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。
（I）求二面角P—CD—A的正切值；
（II）求點A到平面PBC的距離。

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同步練習冊答案
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