Question

在經濟學中，函數的邊際函數定義為．某公司每月最多生產100臺報警系統裝置，生產臺（）的收入函數為（單位：元），其成本函數為（單位：元），利潤是收入與成本之差．

(1)求利潤函數及邊際利潤函數的解析式，并指出它們的定義域；

(2)利潤函數與邊際利潤函數是否具有相同的最大值？說明理由；

 

Answer 1

【答案】

(1) =,  

,

(2) 利潤函數與邊際利潤函數不具有相同的最大值

【解析】

試題分析解（1）由題意知：

，       2分

其定義域為，且；      3分

=

，     5分

其定義域為，且．        6分

（2）

∴當或時，的最大值為元．        9分

∵是減函數，

∴當時，的最大值為元．     11分

∴利潤函數與邊際利潤函數不具有相同的最大值．        12分

考點：本題主考查函數模型的建立和應用，涉及了函數的最值，同時，確定函數關系實質就是將文字語言轉化為數學符號語言--數學化，再用數學方法定量計算得出所要求的結果。

點評：解決該試題的關鍵是理解題意，將變量的實際意義符號化．然后結合二次函數的函數模型來求解最值。