Question

（12分）在經濟學中，函數的邊際函數定義為，某公司每月最多生產100臺報警系統，生產x臺（^*）的收入函數為（單位：元），其成本函數（單位：元），利潤是收入與成本之差。

（1）求利潤函數P(x)和邊際函數的表達式;

（2）利潤函數P(x)和邊際函數是否具有相同的最大值？并請你說明理由.

Answer 1

解析： （1）收入函數

成本函數

∴利潤函數＝－

＝－()

＝,[1,100]且^*……（4分）

邊際函數＝

＝

＝2480x－40x, [1,100] 且^*…………………（6分）

（2）＝,[1,100]

當x=62或63時，_max＝74120（元）……………（8分）

=2480－40x，[1,100]，^*，

在定義域上單調遞減

∴當x=1時，_max＝2440（元）………………（11分）

∴，不具有相同的最大值………………（12分）