Question

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為。某公司每月最多生產(chǎn)臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺(tái)的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤是收入與成本之差。

(1)求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)；

(2)利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)是否具有相等的最大值

(3)你認(rèn)為本題中邊際利潤函數(shù)取最大值的實(shí)際意義是什么？

 

Answer 1

【答案】

（1）由題意知：

利潤函數(shù)

，                    ……………1分

其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052208250915622653/SYS201205220826323281837637_DA.files/image004.png">，且；            ……………2分

邊際利潤函數(shù)

，                             ……………3分

其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052208250915622653/SYS201205220826323281837637_DA.files/image009.png">，且．              ……………4分

（2），

∴當(dāng)或時(shí)，的最大值為元．  ……………6分

∵是減函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，的最大值為元．              

∴利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)不具有相同的最大值．……7分

（3）邊際利潤函數(shù)當(dāng)時(shí)有最大值，說明生產(chǎn)第二臺(tái)機(jī)器與生產(chǎn)第一臺(tái)的利潤差最大，邊際利潤函數(shù)是減函數(shù)，說明隨著產(chǎn)量的增加，每一臺(tái)利潤與前一臺(tái)利潤相比在減少。

【解析】略