【題目】設 a ∈ N+ ， a ≥ 2 ， 集合
.在閉區間[ 1， a ] 上是否存在 b ， 使 A ∩ B ≠ 
? 如果存在， 求出 b 的一切可能值及相應的 A ∩ B；如果不存在， 試說明理由.
【答案】見解析
【解析】
設 b ∈[ 1， a] 使 A ∩ B ≠
， 即存在 y0 ∈ A 且y0∈ B ， 使 y0 =am（m ∈ N+）且 y0 = （a +1）n + b（n ∈ N+）.則應存在 m 、n ∈ N+， 使 am =（a + 1）n +b（1≤b ≤a），即
.
∵
，
∴
時，應使
能被
整除.
（1）當 m 是正偶數時， 有 1 - b 能被 a +1 整除.
由于 a ≥2 ， 1≤b ≤a ， 故僅當 b =1 時滿足要求.
（2）當 m 是正奇數時， 有-1-b 能被a +1 整除.
由于 2 ≤b +1 ≤ a +1 ， 故僅當 b = a 時滿足要求.
綜上， 滿足題意的 b 存在， 其取值為 b =1 或 b = a.
當b =1時，
；
當b = a時，
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態文明發展理念已經深入人心，這將推動新能源汽車產業的迅速發展.下表是2019年我國某地區新能源乘用車的前5個月銷售量與月份的統計表：
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售量 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.5 |
（1）利用線性相關系數
判斷
與
的線性相關性，并求出線性回歸方程
（2）根據線性回歸方程預報2019年6月份的銷售量約為多少萬輛？
參考公式：
，
；回歸直線：
．
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個口袋內有3個不同的紅球，4個不同的白球
（1）從中任取3個球，紅球的個數不比白球少的取法有多少種？
（2）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取4個球，使總分不少于6分的取法有多少種？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某次高中學科知識競賽中，對4000名考生的參賽成績進行統計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區間為
，
，
，
，
，
，60分以下視為不及格，若同一組中數據用該組區間中間值作代表值，則下列說法中正確的是（ ）
A.成績在的考生人數最多B.不及格的考生人數為1000
C.考生競賽成績的平均分約為70.5分D.考生競賽成績的中位數為75分
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓盤上有一指針，開始時指向圓盤的正上方．指針每次順時針方向繞圓盤中心轉動一角
，且
，經2004次旋轉，第一次回到了其初始位置，即又指向了圓盤的正上方．試問：有多少個可能的不同值?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著智能手機的普及，各類手機娛樂軟件也如雨后春筍般涌現. 如表中統計的是某手機娛樂軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊用戶數，記月份代碼為
（如
對應于2018年8月份，
對應于2018年9月份，…，
對應于2019年4月份），月新注冊用戶數為
（單位：百萬人）
（1）請依據上表的統計數據，判斷月新注冊用戶與月份線性相關性的強弱；
（2）求出月新注冊用戶關于月份的線性回歸方程，并預測2019年5月份的新注冊用戶總數.
參考數據：
，
，
.
回歸直線的斜率和截距公式：
，
.
相關系數
（當
時，認為兩相關變量相關性很強. ）
注意：兩問的計算結果均保留兩位小數
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