【題目】一個口袋內有3個不同的紅球，4個不同的白球
（1）從中任取3個球，紅球的個數不比白球少的取法有多少種？
（2）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取4個球，使總分不少于6分的取法有多少種？
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】
(1)由題意可以分
類，紅球
個，紅球個和白球
個，根據計數原理即可得到答案.
(2)從中任取
個球，使總分不少于6分情況有：紅球個和白球個，紅球個和白球個，根據計數原理即可得到答案.
解:(1 )從中任取個球，紅球的個數不比白球少的取法：紅球個，紅球個和白球個.
當取紅球個時，取法有種；
當取紅球個和白球個時，.取法有
種.
根據分類計數原理,紅球的個數不少于白球的個數的取法有
種.
(2 )使總分不少于
分情況有兩種：紅球個和白球個，紅球個和白球個.
第一種，紅球個和白球個，取法有
種;
第二種，紅球個和白球個，取法有
種,
根據分類計數原理，使總分不少于分的取法有
種.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
（
為坐標原點），直線
.
（1）過直線
上任意一點
作圓的兩條切線，切點分別為
，求四邊形
面積的最小值.
（2）過點
的直線
分別與圓交于點
（不與
重合），若
，試問直線
是否過定點？并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某多面體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰三角形，該多面體的各個面中有若干個是等腰三角形，這些等腰三角形的面積之和為______________________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，
是橢圓上一動點（與左、右頂點不重合）.已知
的面積的最大值為
，橢圓
的離心率為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過的直線
交橢圓于
、
兩點，過作
軸的垂線交橢圓與另一點
（不與、重合）.設
的外心為
，求證
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，該學校對100名高一新生進行了問卷調查，得到如下列聯表：
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合計 |
已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為
．
（1）請將上述列聯表補充完整；
（2）并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；
（3）已知在被調查的學生中有5名來自甲班，其中3名喜歡游泳，現從這5名學生中隨機抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率．
下面的臨界值表僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
.
(1) 若不等式k≤xf(x)＋
在x∈[1，3]上恒成立，求實數k的取值范圍；
(2) 當x∈
(m>0，n>0)時，函數g(x)＝tf(x)＋1(t≥0)的值域為[2－3m，2－3n]，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設 a ∈ N+ ， a ≥ 2 ， 集合
.在閉區間[ 1， a ] 上是否存在 b ， 使 A ∩ B ≠ 
? 如果存在， 求出 b 的一切可能值及相應的 A ∩ B；如果不存在， 試說明理由.
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