Question

若函數f（x）=3^x+3^-x與g（x）=3^x-3^-x的定義域均為R，則（ ）
A．f（x）與g（x）均為偶函數
B．f（x）為奇函數，g（x）為偶函數
C．f（x）與g（x）均為奇函數
D．f（x）為偶函數，g（x）為奇函數

Answer 1

【答案】分析：首先應了解奇函數偶函數的性質，即偶函數滿足公式f（-x）=f（x），奇函數滿足公式g（-x）=-g（x）．然后在判斷定義域對稱性后，把函數f（x）=3^x+3^-x與g（x）=3^x-3^-x代入驗證．即可得到答案．
解答：解：由偶函數滿足公式f（-x）=f（x），奇函數滿足公式g（-x）=-g（x）．
對函數f（x）=3^x+3^-x有f（-x）=3^-x+3^x滿足公式f（-x）=f（x）所以為偶函數．
對函數g（x）=3^x-3^-x有g（-x）=3^-x-3^x=-g（x）．滿足公式g（-x）=-g（x）所以為奇函數．
所以答案應選擇D．
點評：此題主要考查函數奇偶性的判斷，對于偶函數滿足公式f（-x）=f（x），奇函數滿足公式g（-x）=-g（x）做到理解并記憶，以便更容易的判斷奇偶性．