Question

若函數f（x）=3x-x³在區間（a-1，a）上有最小值，則實數a的取值范圍是

（-1，0）

．

Answer 1

分析：利用導數可求得函數的極小值，由題意知，f（x）的最小值必在極小值處取得，由此可分析出滿足的條件．

解答：解：f′（x）=3-3x²=3（1+x）（1-x），
當x∈（-1，1）時，f′（x）＞0，f（x）遞增；當x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）遞減；
所以當x=-1時f（x）取得極小值，f（-1）=-2，
則f（x）的最小值必在x=-1處取得，
令f（x）=3x-x³=-2，解得x=-1或2，
所以a-1＜-1＜a≤2，解得-1＜a＜0，
故實數a的取值范圍是（-1，0），
故答案為：（-1，0）．

點評：本題考查利用導數研究函數的極值最值，考查學生解決問題的能力．