Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，直線平面，且.

（1）求二面角的大小；

（2）設E為棱的中點，在的內部或邊上是否存在一點，使平面？若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在；點是的中點；

【解析】

（1）以為坐標原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，分別求出兩平面的法向量，根據向量夾角公式，即可求出結果；

（2）設在的內部或邊上是存在一點，使平面，利用向量的方法求出，即可得出結果.

(1)∵在四棱錐中，底面是正方形，直線平面，且，以為坐標原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系如下：

∴，，，，

，，，

設平面的法向量，

則，即，令，則

設平面的法向量，

則，即，取，得，

設二面角大小為，

則，

∴二面角大小為；

(2)設在的內部或邊上是存在一點，使平面，

，，

∵平面，

∴，解得，

∴，∴是的中點，

∴在的內部或邊上存在一點的中，使平面.