Question

【題目】十九大提出，加快水污染防治，建設美麗中國.根據環保部門對某河流的每年污水排放量（單位：噸）的歷史統計數據，得到如下頻率分布表：

將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設每年該河流的污水排放量相互獨立.

（1）求在未來3年里，至多1年污水排放量的概率；（2）該河流的污水排放對沿河的經濟影響如下：當時，沒有影響；當時，經濟損失為10萬元；當時，經濟損失為60萬元.為減少損失，現有三種應對方案：

方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費3.8萬元；

方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費2萬元；

方案三：不采取措施.

試比較上述三種文案，哪種方案好，并請說明理由.

Answer 1

【答案】(1) .

(2) 采取方案二最好，理由見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）根據給出的頻率分布表可以得到每年排放量在噸到噸的概率為，而三年中之多有一年排放量滿足題設要求的概率可由二項分布來計算.

（Ⅱ）考慮不同方案導致的經濟損失.方案一的經濟損失為萬元；方案二中，排列量在噸到噸的概率為，相應的經濟損失為萬，排放量不在此范圍內的概率為，相應的經濟損失為防治費萬，故經濟損失的數學期望為，同理可以計算出方案三的經濟損失的數學期望為萬，故方案二較好.

詳解：（Ⅰ）由題得，

設在未來3年里，河流的污水排放量的年數為，則.

設事件“在未來3年里，至多有一年污水排放量”為事件，則 .

∴在未來3年里，至多1年污水排放量的概率為.

（Ⅱ） 方案二好，理由如下：由題得，.

用分別表示方案一、方案二、方案三的經濟損失.則萬元.

的分布列為：

.

的分布列為：

.

∴三種方案中方案二的平均損失最小，所以采取方案二最好.