Question

已知正方體的棱長ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，G是面BB₁C₁C的中心，M為面ABCD上一點，則D₁M+GM的最小值為

 

．

Answer 1

分析：建立空間直角坐標系，利用對稱性以及兩點間的距離公式求出D₁M+GM的最小值．

解答：解：建立空間直角坐標系如圖，；
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，G是面BB₁C₁C的中心，
∴G（1，2，1），作G關于平面xoy的對稱點G₁，則G₁（1，2，-1），又D₁（0，0，2），
∴D₁M+MG=D₁M+MG₁=D₁G₁=

(1-0)2+(2-0)2+(-1-2)2

=

14

，
∴D₁M+GM的最小值為

14

；
故答案為：

14

．

點評：本題以正方體為載體考查了利用對稱性求最小值的問題，是基礎題．