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8、如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3,點(diǎn)E,F(xiàn)在線段AB上,點(diǎn)M在線段B1C1上,點(diǎn)N在線段C1D1上,且EF=1,D1N=x,AE=y,M是B1C1的中點(diǎn),則四面體MNEF的體積(  )
分析:分析:由棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中,EF是棱AB上的一條線段,且EF=1,M是B1C1的中點(diǎn),點(diǎn)N是棱C1D1上動(dòng)點(diǎn),由于M點(diǎn)到EF的距離固定,故底面積S△MEF的大小于EF點(diǎn)的位置沒有關(guān)系,又根據(jù)C1D1∥EF得到C1D1與面MEF平行,則點(diǎn)N的位置對(duì)四面體MNEF的體積的沒有影響,進(jìn)而我們易判斷四面體MNEF的體積所具有的性質(zhì).
解答:解:連接MA,則MA到為M點(diǎn)到AB的距離,
又∵EF=1,故S△MEF為定值,
又∵C1D1∥AB,則由線面平行的判定定理易得
C1D1∥面MEF,
又由N是棱C1D1上動(dòng)點(diǎn),故N點(diǎn)到平面MEF的距離也為定值,
即四面體MNEF的底面積和高均為定值
故四面體MNEF的體積為定值,與x無關(guān),與y無關(guān).
故選B.
點(diǎn)評(píng):點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積,其中根據(jù)空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及其性質(zhì),判斷出四面體PQEF的底面積和高均為定值,是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn).
求:
(1)D1E與平面BC1D所成角的正弦值;
(2)二面角D-BC1-C的余弦值.

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如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,E、F分別是D1C、AB的中點(diǎn).
(I)求證:EF∥平面ADD1A1
(Ⅱ)求二面角D-EF-A的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)P,Q,R分別是棱AB,CC1,D1A1的中點(diǎn).
(1)求證:B1D⊥平面PQR;
(2)設(shè)二面角B1-PR-Q的大小為θ,求|cosθ|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•寶山區(qū)一模)如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1 的棱長(zhǎng)為2,E,F(xiàn)分別是BB1,CD的中點(diǎn).
(1)求三棱錐E-AA1F的體積;
(2)求異面直線EF與AB所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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