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函數在上有定義,若對任意,有

則稱在上具有性質.設在[1,3]上具有性質,現給出如下題:①在上的圖像時連續不斷的;   ②在上具有性質;

③若在處取得最大值,則;④對任意,有

其中真命題的序號（　　）

A．①②               B．①③           C．②④           D．②③④

 

【答案】

D

【解析】①可以不連續，只要滿足圖像是向下凸的特征即可。

②正確。由Ｐ性質的定義可知[1,3]具有性質Ｐ，則在此子區間上也應具有此性質．

③正確.f(x)在x=2處取得最大值1，故對任意x1,x2屬于[1,3]，

有,所以對任意，有，

而,故f(x)=1，.

④令

,

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數F（x）和f（x）都在區間D上有定義，若對D的任意子區間[u，v]，總有[u，v]上的實數p和q，使得不等式f（p）≤
F(u)-F(v)u-v
≤f（q）成立，則稱F（x）是f（x）在區間D上的甲函數，f（x）是F（x）在區間D上的乙函數．已知F（x）=x2-3x，x∈R，那么F（x）的乙函數f（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•福建）函數f（x）在[a，b]上有定義，若對任意x1，x2∈[a，b]，有f(
x1+x2
2
) ≤
1
2
[f(x1) +f(x2) ]則稱f（x）在[a，b]上具有性質P．設f（x）在[1，3]上具有性質P，現給出如下命題：
①f（x）在[1，3]上的圖象是連續不斷的；
②f（x2）在[1，
3
]上具有性質P；
③若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1，3]；
④對任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f(
x1+x2+x3+x4
4
) ≤
1
4
[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]
其中真命題的序號是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•韶關一模）設f（x）在區間I上有定義，若對?x1，x2∈I，都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
，則稱f（x）是區間I的向上凸函數；若對?x1，x2∈I，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
，則稱f（x）是區間I的向下凸函數，有下列四個判斷：
①若f（x）是區間I的向上凸函數，則-f（x）在區間I的向下凸函數；
②若f（x）和g（x）都是區間I的向上凸函數，則f（x）+g（x）是區間I的向上凸函數；
③若f（x）在區間I的向下凸函數，且f（x）≠0，則
1
f(x)
是區間I的向上凸函數；
④若f（x）是區間I的向上凸函數，?x1，x2，x3，x4∈I，則有f（
x1+x2+x3+x4
4
）≥
f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)
4

其中正確的結論個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）如果兩個實數u＜v，求證：2u＜
v2-u2
v-u
＜2v．
（2）定義  設函數F（x）和f（x）都在區間I上有定義，若對I的任意子區間[u，v]，總有[u，v]上的p和q，使有不等式f(p)≤
F(u)-F(v)
u-v
≤f(q)成立，則稱F（x）是f（x）在區間I上的甲函數，f（x）是F（x）在區間I上的乙函數．
請根據乙函數定義證明：在（0，+∞）上，函數g(x)=
1
2
x
是f(x)=
x
的乙函數．

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科目：高中數學 來源：2010年福建省八縣（市高二下學期期末聯考（文科）數學卷 題型：填空題

設函數和都在區間上有定義，若對的任意子區間，總有上的實數和，使得不等式成立，則稱是在區間上的甲函數，是在區間上的乙函數．已知，那么的乙函數_____________

 

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