設
M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸壓變換．
(1)求矩陣
M的特征值及相應的特征向量；
(2)求逆矩陣
M－1以及橢圓
＝1在
M－1的作用下的新曲線的方程．
（1）
（2）
x2＋
y2＝1.
由題意
M＝
，
(1)由|
M－
λE|＝0得，
λ1＝2，
λ2＝3，當
λ1＝2，
∴
y＝0，取
x＝1；當
λ2＝3，
∴
x＝0，取
y＝1.
所以，特征值為2和3，特征值2對應的特征向量
，特征值3對應的特征向量
.
(2)由逆矩陣公式得：
M－1＝
，
設
P(
x0，
y0)是橢圓
＝1上任意一點
P在
M－1下對應
P′(
x，
y)，則
＝
，
∴
所以，橢圓
＝1在
M－1的作用下的新曲線的方程為
x2＋
y2＝1.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
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（已知矩陣
，記繞原點逆時針旋轉
的變換所對應的矩陣為
（1）求矩陣
；
（2）若曲線
：
在矩陣
對應變換作用下得到曲線
，求曲線
的方程．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知二階矩陣M有特征值
及對應的一個特征向量
，并且矩陣M對應的變換將點
變換成
,求矩陣M．.
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作用后變換為曲線C(如圖2).
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已知曲線C
1:x
2+y
2=1,對它先作矩陣A=
對應的變換,再作矩陣B=
對應的變換得到曲線C
2:
+y
2=1,求實數(shù)b的值.
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科目：高中數(shù)學
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
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求矩陣
的特征值及對應的特征向量．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
三階行列式
， 元素
的代數(shù)余子式為
，
，
(1) 求集合
；
(2)函數(shù)
的定義域為
若
求實數(shù)
的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
求函數(shù)f(x)＝
的值域．
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