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已知y=f(x)的圖象(如圖1)經A=作用后變換為曲線C(如圖2).

(1)求矩陣A. (2)求矩陣A的特征值.
(1)   (2),1
(1)(π,0)變為(,0),∴=,
∴a=,c=0.
又(,1)變為(,1),∴=,
∴b=0,d=1,∴A=.
(2)由題意得特征多項式為(λ-)(λ-1),
∴令(λ-)(λ-1)=0,解得λ=或1,
即矩陣A的特征值為,1.
練習冊系列答案
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設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍,縱坐標伸長到3倍的伸縮變換.
(1)求矩陣M的特征值及相應的特征向量.
(2)求逆矩陣M-1以及橢圓+=1在M-1的作用下的新曲線的方程.

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設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸壓變換．
(1)求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
(2)求逆矩陣M－1以及橢圓＝1在M－1的作用下的新曲線的方程．

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已知，則=_______

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同步練習冊答案
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