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已知二階矩陣M有特征值及對應的一個特征向量,并且矩陣M對應的變換將點變換成,求矩陣M..

試題分析:矩陣M的特征值及對應的一個特征向量,就是有等式,矩陣M對應的變換將點變換成,相當于
試題解析:設M=,則=8=,故
=,故
聯立以上兩方程組解得a=6,b=2,c=4,d=4,故M=.   10′
練習冊系列答案
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已知,若矩陣所對應的變換把直線變換為自身,求

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M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍,縱坐標伸長到3倍的伸壓變換.
(1)求矩陣M的特征值及相應的特征向量;
(2)求逆矩陣M-1以及橢圓=1在M-1的作用下的新曲線的方程.

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對任意的實數,矩陣運算都成立,則          .

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計算:=         .

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配制某種注射用藥劑,每瓶需要加入葡萄糖的量在10到110之間,用法尋找最佳加入量時,若第一試點是差點,第二試點是好點,則第三次試驗時葡萄糖的加入量可以是         

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已知向量=,變換T的矩陣為A=,平面上的點P(1,1)在變換T作用下得到點P′(3,3),求A-1.

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設矩陣M是把坐標平面上的點的縱坐標伸長到原來的2倍,橫坐標保持不變的伸縮變換.
(Ⅰ)求矩陣M;
(Ⅱ)求矩陣M的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量.

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點(-1,k)在伸壓變換矩陣之下的對應點的坐標為(-2,-4),求m、k的值.

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同步練習冊答案
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