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設矩陣M是把坐標平面上的點的縱坐標伸長到原來的2倍,橫坐標保持不變的伸縮變換.
(Ⅰ)求矩陣M;
(Ⅱ)求矩陣M的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量.
(Ⅰ)由條件得矩陣(Ⅱ)是矩陣M屬于特征值的一個特征向量,是矩陣M屬于特征值 的一個特征向量.
(1)易求.
(2)由矩陣M,可知其特征多項式為,然后利用,可解出的特征值,有兩個值,然后分別求其特征向量即可
(Ⅱ)因為矩陣的特征多項式為
,解得特征值為
設屬于特征值的矩陣M的一個特征向量為,則,解得,取,得, 同理,對于特征值,解得,取,得, 6分
所以是矩陣M屬于特征值的一個特征向量,是矩陣M屬于特征值 的一個特征向量.
練習冊系列答案
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已知二階矩陣M有特征值及對應的一個特征向量,并且矩陣M對應的變換將點變換成,求矩陣M..

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(1) 求集合
(2)函數的定義域為求實數的取值范圍;

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,則行列式                 

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已知關于的二元一次線性方程組的增廣矩陣為,記,則此線性方程組有無窮多組解的充要條件是
[答](   )
A.B.兩兩平行.
C.D.方向都相同.

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定義運算,則符合條件的復數的虛部為( )
A.B.C.D.

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定義運算,如,已知,則(    ).
A.B.C.D.

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附加題) 已知矩陣
(1)計算AB;
(2)若矩陣B把直線的方程。

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