Question

若A，B，C分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，那么“sinA＞cosB”是“△ABC為銳角三角形”的

1. A.
   充分而不必要條件
2. B.
   必要而不充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

B
分析：先看能否由“sinA＞cosB”推出“△ABC為銳角三角形”，再看由“△ABC為銳角三角形”能否推出“sinA＞cosB”．
解答：①當(dāng)“sinA＞cosB”時(shí)，不能推出“△ABC為銳角三角形”，例如當(dāng)B為鈍角時(shí)，cosB＜0，“sinA＞cosB”成立，
但此三角形卻是鈍角三角形，故充分性不成立．
②當(dāng)“△ABC為銳角三角形”時(shí)，有A+B＞90°，即 A＞90°-B，兩邊同取正弦得：sinA＞sin（90°-B），
即 sinA＞cosB，∴“sinA＞cosB”成立，故必要性成立．
綜上，“sinA＞cosB”是“△ABC為銳角三角形”的必要而不充分條件，
故選 B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查充分條件、必要條件的概念及判斷方法．