【題目】已知四棱錐
，底面
為矩形，側面
平面，
.
，若點M為
的中點，則下列說法正確的個數為（ ）
（1）
平面
（2）四棱錐
的體積為12
（3）
平面
（4）四棱錐外接球的表面積為
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】C
【解析】
作出圖象，根據相關知識即可判斷各命題的真假．
作出圖象，如圖所示：
，
對于（1），因為側面
平面
，而底面為矩形，所以
平面
，即有
，而
，點M為
的中點，所以
，故
平面
，（1）正確；
對于（2），因為側面平面，
，所以點
到平面的距離為
，而點M為的中點，所以點到平面的距離為
，故四棱錐
的體積為
，（2）正確；
對于（3），取
中點
，連接
，所以
，且
，而
，
故
，且
，因此四邊形
為梯形，所以
與
的延長線交于一點，故直線與平面
相交，所以（3）不正確；
對于（4），根據四棱錐的側面
為直角三角形，底面為矩形，結合球的幾何特征可知，四棱錐的外接球的球心在過底面的外心
且與底面垂直的直線上，同樣，四棱錐的外接球的球心在過側面的外心(
的中點)且與側面垂直的直線上，所以四棱錐的外接球的球心即是底面的外心，外接球半徑為
，故四棱錐外接球的表面積為
，（4）正確．
故選：C．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若關于x的不等式e2x﹣alnx
a恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[0，2e]B.（﹣∞，2e]C.[0，2e2]D.（﹣∞，2e2]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
，過右焦點F的直線l與橢圓E交于A，B兩點（A，B兩點不在x軸上），橢圓E在A，B兩點處的切線交于P，點P在定直線
上.
（1）記點
，求過點與橢圓E相切的直線方程；
（2）以
為直徑的圓過點F，求
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，曲線
：
（α為參數）經過伸縮變換
得到曲線
，在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程；
（2）設點P是曲線上的動點，求點P到直線l距離d的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線l的參數方程為
（t為參數）.以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
，且直線l與曲線C交于M、N兩點.
（1）求直線l的普通方程以及曲線C的直角坐標方程；
（2）若曲線C外一點
恰好落在直線l上，且
，求m，n的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在極坐標系
中，
，
，弧
，
，
所在圓的圓心分別為
，
，
，曲線
是弧，曲線
是弧，曲線
是弧．
（1）寫出曲線，，的極坐標方程；
（2）曲線
由，，構成，若曲線
的極坐標方程為
（
，
，
，
），寫出曲線與曲線的所有公共點（除極點外）的極坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
(M＞0，
＞0，0＜
＜
)的最小值是﹣2，最小正周期是2，且圖象經過點N(
，1).
（1）求
的解析式；
（2）在△ABC中，若
，
，求cosC的值.
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