Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n=2（a_n-1），求數列{a_n}的通項公式為

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：當n=1時，可求得a₁=2，當n≥2時，S_n-1=2（a_n-1-1），與已知關系式相減，可求得a_n=2a_n-1，利用等比數列的概念即可求得數列{a_n}的通項公式．

解答： 解：當n=1時，由已知a₁=2（a₁-1），得a₁=2．
當n≥2時，由S_n=2（a_n-1），S_n-1=2（a_n-1-1），兩式相減得a_n=2a_n-2a_n-1，
即a_n=2a_n-1，所以{a_n}是首項為2，公比為2的等比數列．
所以，a_n=2ⁿ（n∈N^*）．
故答案為：a_n=2ⁿ（n∈N^*）．

點評：本題考查數列遞推式，考查學生的計算能力，確定{a_n}是首項為2，公比為2的等比數列是關鍵．