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19．在下列條件下，分別求出有多少種不同的做法？
（1）5個不同的球，放入4個不同的盒子，每盒至少一球；
（2）5個相同的球，放入4個不同的盒子，每盒至少一球．

分析（1）根據分步計數原理，第一步從5個球種選出2個組成復合元素，再把4個元素（包含一個復合元素）放入4個不同的盒子中，問題得以解決；
（2）5個相同的球，放入4個不同的盒子，每盒至少一球，有C₄³種方法．

解答解：（1）第一步從5個球種選出2個組成復合元素共有C₅²種方法，
再把4個元素（包含一個復合元素）放入4個不同的盒子中有A₄⁴種，
根據分步計數原理放球的方法共有C₅²A₄⁴=240種---（5分）
（2）C₄³=4----（10分）

點評本題主要考查了排列組合混合問題，先選后排是關鍵．

練習冊系列答案

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9．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化簡$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C{C_1}}-\overrightarrow{DB}$為（　　）

A．

$\overrightarrow{A{C}_{1}}$

B．

$\overrightarrow{C{A}_{1}}$

C．

$\overrightarrow{A{D_1}}$

D．

$\overrightarrow{{D_1}A}$

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10．若冪函數y=x^m是偶函數，且x∈（0，+∞）時為減函數，則實數m的值可能為（　　）

A．

-2

B．

$-\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

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7．設實數a∈R，函數$f（x）=a-\frac{2}{{{2^x}+1}}$是R上的奇函數．
（Ⅰ）求實數a的值；
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14．已知正數a，b，c滿足2a-b+c=0，則$\frac{ac}{{b}^{2}}$的最大值為（　　）

A．

B．

C．

$\frac{1}{8}$

D．

$\frac{1}{6}$

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4．某校共有師生1600人，其中教師有1000人，現用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為80的樣本，則抽取學生的人數為30．

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11．

如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，$AB=BC=\frac{1}{2}A{A_1}$，E為BC的中點，則異面直線A₁E與D₁C₁所成角的正切值為（　　）

A．

B．

$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$

C．

$\frac{{\sqrt{17}}}{2}$

D．

$\frac{{2\sqrt{21}}}{21}$

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8．已知集合A={x|$\frac{x+1}{x-2}$＜0}，集合B=N，則A∩B=（　　）

A．

{-1，0，1}

B．

{1}

C．

{0，1}

D．

{-1，0}

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9．在平面直角坐標系xOy中，橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左焦點為F（-1，0），左頂點為A，上、下頂點分別為B，C．
（1）若直線BF經過AC中點M，求橢圓E的標準方程；
（2）若直線BF的斜率為1，BF與橢圓的另一交點為D，求點D到橢圓E右準線的距離．

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