已知銳角
中的內角
、
、
的對邊分別為
、
、
，定義向量
，
，且
.
（1）求
的單調減區間；
（2）如果
，求的面積的最大值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
受日月引力的作用，海水會發生漲落，這種現象叫潮汐. 在通常情況下，船在海水漲潮時駛進航道，靠近碼頭，卸貨后返回海洋.某港口水的深度
是時間
，單位：
的函數，記作：
，下表是該港口在某季每天水深的數據：
經過長期觀察
的曲線可以近似地看做函數
的圖象.
（Ⅰ）根據以上數據，求出函數的近似表達式；
（Ⅱ）一般情況下，船舶航行時船底離海底的距離為
以上時認為是安全的（船舶停靠時，船底只需不碰到海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為
，如果該船想在同一天內安全進出港，問它至多能在港內停留多長時間（忽略進出港所需時間）？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義區間
，
，
，
的長度均為
，其中
．
（1）求關于
的不等式
的解集構成的區間的長度；
（2）若關于的不等式
的解集構成的區間的長度為
，求實數
的值；
（3）已知關于的不等式
，
的解集構成的各區間的長度和超過
，求實數
的取值范圍．
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；（2）
，根據銳角三角形的內角
求角
得單調減區間為
求解；（2）由余弦定理及三角形的面積公式求解.
，
，∴
，又
，（4分）
，由
得：
的單調減區間為
. （8分）
，
. （12分）
中，角
所對的邊分別為
且
．
大小；
，向量
，
，
，求
，
．
的最小正周期及對稱軸方程；
時，求函數
（
為常數）．
的最小正周期和單調增區間；
個單位后，得到函數
的圖像關于
軸對稱，求實數
的最小值.
.
的值；
的最小正周期及單調遞減區間.
分別為三個內角
的對邊，銳角
滿足
． （Ⅰ）求
的值；
，當
取最大值時，求
的值．
,在同一個周期內，當
時
取最大值1，當
時，
； 
；求在
內的所有實數根之和.