Question

某倉庫有同樣規格的產品12箱，其中6箱、4箱、2箱依次是由甲、乙、丙三個廠生產的，且三個廠的次品率分別是

1

10

，

1

14

，

1

18

．現從這12箱中任取一箱，再從取得的一箱中任意取出一個產品．
（1）求取得的一件產品是次品的概率；（2）若已知取得一件產品是次品，問這個次品是乙廠生產的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）取得的一件產品是次品，可以來源于甲、乙、丙三個廠，且彼此互斥，故可用概率的加法公式求得；
（2）若已知取得一件產品是次品，求這個次品是乙廠生產的概率，屬于條件概率，利用條件概率公式即可求得．

解答：解：（1）設取得的一件產品是次品為事件A．則
∵取得的一件產品是次品，可以來源于甲、乙、丙三個廠，且彼此互斥
∴P(A)=

C 1 6

C 1 12

×

1

10

+

C 1 4

C 1 12

×

1

14

+

C 1 2

C 1 12

×

1

18

=

17

210

．
（2）設取得一件乙廠生產的次品為事件B．則：P(B/A)=

P(A∩B)

P(A)

C 1 4 C 1 12 × 1 14

C 1 6 C 1 12 × 1 10 + C 1 4 C 1 12 × 1 14 + C 1 2 C 1 12 × 1 18

=

5

17

．

點評：本題以實際問題為載體，考查概率知識的運用，考查互斥事件的概率加法公式，考查條件概率，分清概率類型是解題的關鍵．