Question

過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線FE交該雙曲線右支于點(diǎn)P，若，且則雙曲線的離心率為（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

解析試題分析：因?yàn)椋瑑A斜角為的直線FE交該雙曲線右支于點(diǎn)P，若，且所以，點(diǎn)E是PF的中點(diǎn)，且PF OE。
設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為，連P，則，OE//P且等于P的一半。
由雙曲線的定義及直角三角形FP邊角關(guān)系，
得， ，
所以，= ，故選B。
考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線的定義及其幾何性質(zhì)，平面向量的線性運(yùn)算，向量垂直的條件。
點(diǎn)評(píng)：小綜合題，從已知出發(fā)，分析出E點(diǎn)的特殊性，從而進(jìn)一步應(yīng)用雙曲線的定義確定a,c的關(guān)系，求得離心率。