Question

已知集合A是函數(shù)f(x)=

1-x2 + x2-1

x

的定義域，集合B是其值域，則A∪B的子集的個數(shù)為（　　）

• A、4
• B、6
• C、8
• D、16

Answer 1

分析：由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得到函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的值域，取并集后寫出所有子集得答案．

解答：解：由

1-x2≥0 x2-1≥0 x≠0

，解得：x=-1或x=1．
∴函數(shù)f(x)=

1-x2 + x2-1

x

的定義域為{-1，1}，
即A={-1，1}．
當(dāng)x=-1時，f（x）=0，當(dāng)x=1時，f（x）=0．
∴B={0}．
則A∪B={-1，0，1}．
A∪B的子集有：∅，{-1}，{0}，{1}，{-1，0}，{0，1}，{-1，1}，{-1，0，1}共8個．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了函數(shù)的值域，訓(xùn)練了集合子集的求法，是基礎(chǔ)題．