【題目】張師傅欲將一球形的石材工件削砍加工成一圓柱形的新工件，已知原球形工件的半徑為
，則張師傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=
）（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】設球半徑為R，圓柱的體積為
時圓柱的體積最大為
,因此材料利用率=
,選C.
點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法
求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找幾何中元素間的關系求解．
【題型】單選題
【結束】
12
【題目】已知拋物線
： 
在點
處的切線與曲線
： 
相切，若動直線
分別與曲線
、
相交于
、
兩點，則
的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進的次數之和不少于
次稱為“優秀小組”.小明與小亮同一小組，小明、小亮投籃投進的概率分別為
.
（1）若
，
，則在第一輪游戲他們獲“優秀小組”的概率；
（2）若
則游戲中小明小亮小組要想獲得“優秀小組”次數為
次，則理論上至少要進行多少輪游戲才行？并求此時的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著社會經濟高速發展，人民的生活水平越來越高，部分學校安裝了中央空調，某校數學建模隊調查了某品牌中央空調，得到該設備使用年限x（單位：年）和維修總費用y（單位：萬元）的統計表如下：（每年年底維修保養）
使用年限x（單位：年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修總費用y（單位：萬元） | 1 |
| 3 | 4 |
|
由上表可得線性回歸方程
，則根據此模型預報該品牌中央空調第8年年底的維修費用約為（ ）
A.
萬元B.
萬元C.
萬元D.
萬元
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
(a>b>0)的左右焦點分別為F1，F2點.M為橢圓上的一動點，△MF1F2面積的最大值為4.過點F2的直線l被橢圓截得的線段為PQ，當l⊥x軸時，
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點F1作與x軸不重合的直線l，l與橢圓交于A，B兩點，點A在直線
上的投影N與點B的連線交x軸于D點，D點的橫坐標x0是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為考察某動物疫苗預防某種疾病的效果，現對200只動物進行調研，并得到如下數據：
未發病 | 發病 | 合計 | |
未注射疫苗 | 20 | 60 | 80 |
注射疫苗 | 80 | 40 | 120 |
合計 | 100 | 100 | 200 |
（附：
）
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
則下列說法正確的：（ ）
A.至少有99.9%的把握認為“發病與沒接種疫苗有關”
B.至多有99%的把握認為“發病與沒接種疫苗有關”
C.至多有99.9%的把握認為“發病與沒接種疫苗有關”
D.“發病與沒接種疫苗有關”的錯誤率至少有0.01%
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），在以直角坐標系的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標方程和直線
的普通方程；
（Ⅱ）若直線
與曲線
相交于
， 
兩點，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，左焦點
、右焦點
都在
軸上，點
是橢圓上的動點，
的面積的最大值為
，在軸上方使
成立的點只有一個．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
的兩直線
，
分別與橢圓交于點
，
和點
，
，且
，比較
與
的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的右焦點為
，且點
在橢圓上．
⑴求橢圓的標準方程；
⑵已知動直線
過點
且與橢圓交于
兩點．試問
軸上是否存在定點
,使得
恒成立？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數分布表如下：
（1）根據頻數分布表計算蘋果的重量在
的頻率；
（2）用分層抽樣的方法從重量在
和
的蘋果中共抽取4個，其中重量在的有幾個？
（3）在（2）中抽出的4個蘋果中，任取2個，寫出所有可能的結果，并求重量在和中各有1個的概率.
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