Question

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的左右焦點分別為F1，F2點.M為橢圓上的一動點，△MF1F2面積的最大值為4.過點F2的直線l被橢圓截得的線段為PQ，當l⊥x軸時，.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點F1作與x軸不重合的直線l，l與橢圓交于A，B兩點，點A在直線上的投影N與點B的連線交x軸于D點，D點的橫坐標x0是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）.（2）是定值，定值為：

【解析】

（1）由題意得，可求得，得到橢圓的方程；

（2）已知直線斜率不為零，設直線的方程為，代入得，設均不為零，得，， 可得的方程，令，可得點的橫坐標為定值.

（1）由題意：的最大面積，

又，聯立方程可解得，

所以橢圓的方程為；

（2）D的橫坐標為定值，理由如下：

已知直線斜率不為零，，代入得， 整理得，

設均不為零，

①，②， 兩式相除得③

的方程，令，

④，

將③代入④點的橫坐標為定值.