Question

若當x∈[-2，2]時，不等式x²+ax+3≥a恒成立，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：函數恒成立問題

專題：函數的性質及應用

分析：由已知條件知，x∈[-2，2]時，x²+ax+3-a≥0恒成立，令f（x）=x²+ax+3-a，利用二次函數在端點的函數值，對稱軸以及函數的最小值列出不等式組，求解可得a的取值范圍．

解答： 解：原不等式變成：x²+ax+3-a≥0，令f（x）=x²+ax+3-a，則由已知條件得：

f(-2)=7-3a≥0 - a 2 ≤-2

，或

f(2)=7+a≥0 - a 2 ≥2

，或

-2＜- a 2 ＜2 12-4a-a2 4 ≥0

，
解

f(-2)=7-3a≥0 - a 2 ≤-2

可得a∈∅；
解：

f(2)=7+a≥0 - a 2 ≥2

可得-7≤a≤-4；
解：

-2＜- a 2 ＜2 12-4a-a2 4 ≥0

可得-6≤a≤2；
綜上：-7≤a≤2；
∴a的取值范圍為[-7，2]．
故答案為：[-7，2]．

點評：考查二次函數和一元二次不等式的關系，一元二次不等式解的情況，可結合圖象求解，考查轉化思想的應用．