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10．若拋物線y²=2px的準線經過雙曲線x²-y²=2的右焦點，則p的值為（　　）

A．

-2

B．

-3

C．

-4

D．

-5

分析先求出雙曲線x²-y²=2的右焦點，得到拋物線y²=2px的準線，依據p的意義求出它的值．

解答解：雙曲線x²-y²=2的右焦點為（2，0），故拋物線y²=2px的準線為x=2，
∴-$\frac{p}{2}$=2，∴p=-4，
故選C．

點評本題考查拋物線和雙曲線的簡單性質，以及拋物線方程y²=2px中p的意義．

練習冊系列答案

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20．設當x=α時，函數f（x）=3sinx+cosx取得最大值，則tan2α=$-\frac{3}{4}$．

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1．已知函數f（x）=e²，g（x）=x²+ax-2a²+3a，（a∈R），記函數h（x）=g（x）•f（x）．
（1）討論函數h（x）的單調性；
（2）試比較e^f（x-2）與x的大小．

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18．已知函數f（x）=$\frac{a+blnx}{x-1}$（a，b∈R）在點（2，f （2））處切線的斜率為-$\frac{1}{2}$-ln 2，且函數過點（4，$\frac{1+2ln2}{3}$）．
（Ⅰ）求a、b 的值及函數 f （x）的單調區間；
（Ⅱ）若g（x）=$\frac{k}{x}$（k∈N^*），對任意的實數x₀＞1，都存在實數x₁，x₂滿足0＜x₁＜x₂＜x₀，使得f（x₀）=f（x₁）=f（x₂），求k 的最大值．

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5．已知函數 f （x）=e^x（2x-m），（m∈R）．
（1）若函數 f （x）在（-1，+∞）上單調遞增，求實數m的取值范圍；
（2）當曲線 y=f （x）在x=0處的切線與直線 y=x平行時，設h（x）=f （x）-ax+a，若存在唯一的整數x₀使得h（x₀）＜0，求實數a的取值范圍．

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15．已知等腰三角形ABC中，底邊BC=3，∠BAC=120°，$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，若P是BC邊上的中點，則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AD}$的值是$\frac{3}{4}$．

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2．設函數f'（x）是函數f（x）（x∈R）的導函數，f（0）=1，且$f（x）=\frac{1}{3}f'（x）-1$，則4f（x）＞f'（x）的解集為（　　）

A．

$（\frac{ln4}{3}，+∞）$

B．

$（\frac{ln2}{3}，+∞）$

C．

$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，+∞）$

D．

$（\frac{{\sqrt{e}}}{3}，+∞）$

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19．已知雙曲線方程為$\frac{x^2}{{{m^2}+4}}-\frac{y^2}{b^2}=1$，若其過焦點的最短弦長為2，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（　　）

A．

$（1，\frac{{\sqrt{6}}}{2}]$

B．

$[\frac{{\sqrt{6}}}{2}，+∞）$

C．

$（1，\frac{{\sqrt{6}}}{2}）$

D．

$（\frac{{\sqrt{6}}}{2}，+∞）$

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20．

如圖，以正四棱錐V-ABCD的底面中心O為坐標原點建立空間直角坐標系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E為VC中點，正四棱錐的底面邊長為2a，高為h，且有cos＜$\overrightarrow{BE}$，$\overrightarrow{DE}$＞=-$\frac{15}{49}$．
（1）求$\frac{h}{a}$的值；
（2）求二面角B-VC-D的余弦值．

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