Question

（1）y=

4-x2

|x+1|-2

的定義域為

[-2，1）∪（1，2]

．
（2）函數y=

x-1

x+1

，x∈（0，1）的值域是

（-1，0）

．

Answer 1

分析：（1）求該函數定義域，只要保證分式的分母不為0，分子的根式有意義即可；
（2）求該函數的值域，可以把函數變形，化為只有分母含有未知量的函數．

解答：解：（1）要使原函數有意義，需要

4-x2≥0 |x+1|-2≠0

解得：-2≤x≤2，且x≠1，所以原函數的定義域為[-2，1）∪（1，2]．
故答案為[-2，1）∪（1，2]．
（2）由y=

x-1

x+1

=

x+1-2

x+1

=1-

2

x+1

，
因為x∈（0，1），所以x+1∈（1，2），

1

x+1

∈(

1

2

，1)，

2

x+1

∈（1，2）
-

2

x+1

∈(-2，-1)，所以y∈（-1，0）．
所以函數的值域為（-1，0）．
故答案為（-1，0）．

點評：本題考查了函數定義域及值域的求解方法，對于分子分母都是一次的分式函數，求值域時可通過適當的變形，使得函數只在分母上出現變量，使求解方法變得簡化．