Question

已知全集U=R，集合A={x|y=

4-x2

}，B={x|x²-2x-3≥0}，M={x|x²+bx+c＞0}．
（1）求A∩B； 
（2）若C_UM=A∩B，求b、c的值．

Answer 1

分析：（1）求出集合A集合B，根據交集的定義求得A∩B；
（2）根據C_UM=A∩B，可知方程x²+bx+c=0的兩根為-1與-2，利用韋達定理解方程組即可求得結果．

解答：解：（1）A={x|4-x²≥0}={x|-2≤x≤2}，B={x|x≤-1或x≥3}，
A∩B={x|-2≤x≤-1}．
（2）C_UM={x|x²+bx+c≤0}，
由C_UM=A∩B，知方程x²+bx+c=0的兩根為-1與-2，
所以

-1+(-2)=-b -1×(-2)=c

，
解得b=3，c=2．

點評：本題考查集合的交集、補集運算、二次不等式的解法等基礎知識，考查運算能力，體現了轉化的思想，屬基礎題．