Question

由曲線y=1，y=4，y=x²所圍成的平面圖形的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)稱性得到y(tǒng)軸兩邊的陰影部分關(guān)于y軸對(duì)稱，由定積分的法則得到由兩條曲線y=1，y=4，y=x²所圍成的圖形的面積．

解答：解：如圖，
由曲線y=1，y=4，y=x²所圍成的平面圖形為陰影部分，
因?yàn)閥軸兩邊的陰影部分關(guān)于y軸對(duì)稱，而右邊的部分分成一個(gè)小矩形與曲線三角形進(jìn)行計(jì)算，
所以S=2（1×2+∫₁²（4-x²）dx=4+2（4x-

x3

3

）|₁²=

28

3

，
故答案為：

28

3

．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)利用定積分求圖形面積的能力，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．