Question

14．設直線l為拋物線y²=2px（p＞0）的焦點，且交拋物線于A，B兩點，交其準線于C點，已知|AF|=4，$\overrightarrow{CB}$=2$\overrightarrow{BF}$，則p=2．

Answer 1

分析 分別過A、B作準線的垂線，利用拋物線定義將A、B到焦點的距離轉化為到準線的距離，結合已知比例關系，在直角三角形ADC中求線段PF長度即可得p值，進而可得方程．

解答 解：如圖過A作AD垂直于拋物線的準線，垂足為D，
過B作BE垂直于拋物線的準線，垂足為E，P為準線與x軸的焦點，
由拋物線的定義，|BF|=|BE|，|AF|=|AD|=4，
∵|BC|=2|BF|，∴|BC|=2|BE|，∴∠DCA=30°
∴|AC|=2|AD|=8，∴|CF|=8-4=4，
∴|PF|=$\frac{1}{2}$|CF|═2，即p=|PF|=2，
故答案為：2

點評 本題考查拋物線的定義及其應用，拋物線的幾何性質，過焦點的弦的弦長關系，轉化化歸的思想方法，屬中檔題