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【題目】在平面直角坐標系中，已知兩定點，，動點滿足.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）軌跡上有兩點，，它們關于直線：對稱，且滿足，求的面積.

【答案】（1）動點的軌跡是圓，其方程為（2）

【解析】

（1）設動點的坐標為表示出化簡可得.
（2）根據對稱，由垂徑定理可得圓心在直線：上，即可求出直線的方程，易知垂直于直線，且.設的中點為，則，計算可得，，的值，即可求出的面積.

（1）設動點的坐標為，則.

整理得，故動點的軌跡是圓，且方程為.

（2）由（1）知動點的軌跡是圓心為，半徑的圓，圓上兩點，關于直線對稱，由垂徑定理可得圓心在直線：上，代入并求得，故直線的方程為.

易知垂直于直線，且.

設的中點為，則

，又，.

∴，，∴，.

易知，故到的距離等于，∴.

練習冊系列答案

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【題目】每個國家身高正常的標準是不一樣的，不同年齡、不同種族、不同地區身高都是有差異的，我們國家會定期進行0～18歲孩子身高體重全國性調查，然后根據這個調查結果制定出相應的各個年齡段的身高標準.一般測量出一個孩子的身高，對照一下身高體重表，如果在平均值標準差以內的就說明你的孩子身高是正常的，否則說明你的孩子可能身高偏矮或偏高了.根據科學研究0～18歲的孩子的身高服從正態分布.在某城市隨機抽取100名18歲男大學生得到其身高（）的數據.

（1）記表示隨機抽取的100名18歲男大學生身高的數據在之內的人數，求及的數學期望.

（2）若18歲男大學生身高的數據在之內，則說明孩子的身高是正常的.

（i）請用統計學的知識分析該市18歲男大學生身高的情況；

（ii）下面是抽取的100名18歲男大學生中20名大學生身高（）的數據：

1.65	1.62	1.74	1.82	1.68	1.72	1.75	1.66	1.73	1.67
1.86	1.81	1.74	1.69	1.76	1.77	1.69	1.78	1.63	1.68

經計算得，，其中為抽取的第個學生的身高，.用樣本平均數作為的估計值，用樣本標準差作為的估計，剔除之外的數據，用剩下的數據估計和的值.（精確到0.01）

附：若隨機變量服從正態分布，則，.

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【題目】下列四個命題中真命題是　　

A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行

B. 底面各邊相等，側面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

C. 過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條

D. 過球面上任意兩點的大圓有且只有一個

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【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，已知，頂點P在平面ABC上的射影為的外接圓圓心.

（1）證明：平面平面ABC；

（2）若點M在棱PA上，，且二面角P-BC-M的余弦值為，試求的值.

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【題目】綠水青山就是金山銀山.近年來，祖國各地依托本地自然資源，打造旅游產業，旅游業正蓬勃發展.景區與游客都應樹立尊重自然、順應自然、保護自然的生態文明理念，合力使旅游市場走上規范有序且可持續的發展軌道.某景區有一個自愿消費的項目：在參觀某特色景點入口處會為每位游客拍一張與景點的合影，參觀后，在景點出口處會將剛拍下的照片打印出來，游客可自由選擇是否帶走照片，若帶走照片則需支付20元，沒有被帶走的照片會收集起來統一銷毀.該項目運營一段吋間后，統計出平均只有三成的游客會選擇帶走照片，為改善運營狀況，該項目組就照片收費與游客消費意愿關系作了市場調研，發現收費與消費意愿有較強的線性相關性，并統計出在原有的基礎上，價格每下調1元，游客選擇帶走照片的可能性平均增加0.05，假設平均每天約有5000人參觀該特色景點，每張照片的綜合成本為5元，假設每個游客是否購買照片相互獨立.

（1）若調整為支付10元就可帶走照片，該項目每天的平均利潤比調整前多還是少？

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【題目】設拋物線C:與直線交于A、B兩點.

（1）當取得最小值為時，求的值.

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（Ⅰ）求證：；

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