Question

【題目】每個國家身高正常的標準是不一樣的，不同年齡、不同種族、不同地區(qū)身高都是有差異的，我們國家會定期進行0～18歲孩子身高體重全國性調(diào)查，然后根據(jù)這個調(diào)查結果制定出相應的各個年齡段的身高標準.一般測量出一個孩子的身高，對照一下身高體重表，如果在平均值標準差以內(nèi)的就說明你的孩子身高是正常的，否則說明你的孩子可能身高偏矮或偏高了.根據(jù)科學研究0～18歲的孩子的身高服從正態(tài)分布.在某城市隨機抽取100名18歲男大學生得到其身高（）的數(shù)據(jù).

（1）記表示隨機抽取的100名18歲男大學生身高的數(shù)據(jù)在之內(nèi)的人數(shù)，求及的數(shù)學期望.

（2）若18歲男大學生身高的數(shù)據(jù)在之內(nèi)，則說明孩子的身高是正常的.

（i）請用統(tǒng)計學的知識分析該市18歲男大學生身高的情況；

（ii）下面是抽取的100名18歲男大學生中20名大學生身高（）的數(shù)據(jù)：

1.65	1.62	1.74	1.82	1.68	1.72	1.75	1.66	1.73	1.67
1.86	1.81	1.74	1.69	1.76	1.77	1.69	1.78	1.63	1.68

經(jīng)計算得，，其中為抽取的第個學生的身高，.用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計，剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和的值.（精確到0.01）

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.

Answer 1

【答案】（1）概率為，期望為（2）（i）在該市中，18歲男大學生的身高是正常的比例為.（ii）的估計值為1.71，的估計值為0.1.

【解析】

（1）由原則知抽取的名歲男大學生身高的數(shù)據(jù)在之外的概率為，得到，由二項分布的知識可求得所求概率和期望；

（2）（i）由（1）中身高正常的概率可得統(tǒng)計結論；

（ii）首先確定剔除數(shù)據(jù)為，計算剩余數(shù)據(jù)的平均值和標準差即為和的估計值.

（1）抽取的名歲男大學生身高的數(shù)據(jù)在之內(nèi)的概率為

在之外的概率為：，故

，

（2）（i）由（1）知，歲男大學生的身高是正常的概率為

在該市中，歲男大學生的身高是正常的比例為

（ii）當，時，區(qū)間為，故除去的數(shù)據(jù)為

剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為： 的估計值為

又，剔除

剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為： 其標準差為

的估計值為