Question

17．在${（{4{x^2}-\frac{1}{x}}）^6}$的展開式中，x^-3的系數為-24．（用數字作答）

Answer 1

分析 在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于-3，求出r的值，即可求得x^-3的系數．

解答 解：${（{4{x^2}-\frac{1}{x}}）^6}$的展開式的通項公式為T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（4x²）^6-r•（-$\frac{1}{x}$）^r=（-1）^r•4^6-r•${C}_{6}^{r}$•x^12-3r，
令12-3r=-3，解得r=5，∴展開式中x^-3的系數為-24．
故答案為-24．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．