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13．若等差數列{a_n}的公差為d，前n項和為S_n，記b_n=$\frac{{S}_{n}}{n}$，則（　　）

	A．	數列{b_n}是等差數列，{b_n}的公差也為d
	B．	數列{b_n}是等差數列，{b_n}的公差為2d
	C．	數列{a_n+b_n}是等差數列，{a_n+b_n}的公差為d
	D．	數列{a_n-b_n}是等差數列，{a_n-b_n}的公差為$\fracp9vv5xb5{2}$

分析證明b_n是等差數列．求出公差，然后依次對個選項判斷即可

解答解：設等差數列{a_n}的公差為d，${S}_{n}=n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$．
b_n=$\frac{{S}_{n}}{n}$=${a}_{1}+\frac{n-1}{2}d$．
b_n-b_n-1═${a}_{1}+\frac{n-1}{2}d$-${a}_{1}-\frac{n-2}{2}d$=$\fracp9vv5xb5{2}$（常數）．
故得b_n的公差為$\fracp9vv5xb5{2}$，∴A，B不對．
數列{a_n+b_n}是等差數列，{a_n+b_n}的公差為d+$\fracp9vv5xb5{2}$=$\frac{3}{2}d$，∴C不對．
數列{a_n-b_n}是等差數列，{a_n-b_n}的公差為d-$\fracp9vv5xb5{2}$=$\fracp9vv5xb5{2}$，∴D對．
故選D

點評本題考查了等差數列的定義證明和判斷．屬于基礎題．

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B．

C．

D．

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A．

B．

C．

D．

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